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ECLIPSE-VISIBILITE-LOCALISATION |
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CONTENU : Mis à jour et revu décembre 2015, février 2017 II Visibilité d'une station sol |
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Voir
aussi une étude récente du calcul littéral des éclipses, des durées d'éclipses,
de
la puissance solaire reçue et de l'optimisation de puissance, pour les orbites
héliosynchrones.
Ce
chapitre est consacré au calcul des conditions d'éclipse et à la détermination
de la visibilité d'une station sol, depuis un satellite.
Une
extension du cours au chapitre III permet de relier la localisation au suivi
satellite ( Distance-Elévation-Azimut)
Un
problème important dans l'espace est l'alimentation électrique des systèmes
embarqués. Suivant le type d'application, l'énergie est produite de manière
différente :
- Soit de manière autonome, indépendante de
l'environnement, pour des missions lointaines vers des planètes, la
distance au soleil croissante ne permettant pas d'exploiter la lumière
solaire de manière régulière. On utilise alors des générateurs nucléaires
ou des piles à combustibles.
- Soit en utilisant l'effet photoélectrique qui
convertit le flux de photons solaires captés par des panneaux solaires en
énergie électrique. Cette méthode est applicable pour les orbites terrestres
où la distance au soleil reste constante.
Dans
ce dernier cas, il peut se présenter des périodes d'ECLIPSE DE SOLEIL, où la
lumière du soleil est interceptée par la lune ou la terre. La production
d'énergie est donc stoppée, imposant donc un stockage de secours sous forme de
batteries pour une alimentation minimale.
De
telles périodes d'éclipse sont donc importantes à connaître, notamment parce
qu'il faut éviter de programmer des manœuvres lorsqu'elles se présentent.
1°) CALCUL DES PERIODES D'ECLIPSE
:
H
désigne le point projection du centre de la terre O sur la direction,
d'unitaire u, partant du satellite vers le Soleil.
Nous dirons que le satellite S est en éclipse si la longueur OH
est inférieure au rayon
terrestre et si le satellite n'est pas devant la
Terre. Le
satellite est alors dans le cylindre d’ombre derrière la terre qui intercepte
les rayons solaires.
Ceci
se traduit très simplement, le lecteur y réfléchira, à l'aide des 2 vecteurs
ci-dessous aisément calculables dans la base du repère IJK associé à J2000.
Unitaire
de la direction du soleil, le vecteur 
Rayon
vecteur du satellite, le vecteur 
Connaissant
la loi du mouvement satellite en fonction du temps et les éphémérides du Soleil
à la date t du calcul , vous pourrez déterminer les périodes d'éclipse. En
général, ces calculs demandent l'intervention de moyens informatiques.
2°) CAS PARTICULIERS :
a) Cas particulier d'un
géostationnaire :
La
configuration la plus défavorable, donnant la plus longue période d'éclipse, se
présente lorsque le soleil traverse le plan équatorial terrestre, c'est à dire
aux équinoxes.
Le
lecteur pourra vérifier que la durée maximale d'éclipse est de 70 mn environ.
De plus, il vérifiera que le nombre total de jours où une éclipse peut se
produire est de 84 jours ( 42 jours Mars à mi-avril et 42 jours septembre à
mi-octobre )
b) REMARQUE POUR LES SATELLITES
HELIOSYNCHRONES :
Ce
cycle se reproduira fidèlement à chaque période vu que la géométrie de la
configuration est invariante grâce à l'héliosynchronisme ( plan orbital
tournant à la même vitesse que le plan méridien du soleil ).
II VISIBILITE D'UNE STATION SOL :
Cette
note de calcul donne les moyens de déterminer si un satellite est visible ou
non d'une station sol, pour l'établissement d'une communication:
- Envoi d'ordre de télécommande pour des manœuvres
ou changement d'orientation
- Réception de télémesure et restitution d'orbite
- Récupération de données scientifiques ou
d'images codées, etc.
Seront
supposée connus ou calculables:
- Les coordonnées géographiques de la station sol
T*
- Latitude l*
- Longitude L*
Les
coordonnées géographiques et l'altitude du satellite à l'instant t considéré.
- Latitude l
- Longitude L
- Altitude Z
NB:
tous les calculs de coordonnées et les opérations vectorielles classiques
seront opérés dans le repère orthonormé XgYgZg associé au méridien de Greenwich
d'origine le centre O de la Terre avec :
- XG orienté vers l'intersection du méridien de
Greenwich et de l'équateur
- ZG axe nord-sud de la Terre
2°) DEFINITION DE VISIBILITE D'UN
SATELLITE :
Nous conviendrons de dire qu'un satellite S est visible depuis
une station sol T* si la ligne de visée T*S du satellite se trouve au moins à
10° au dessus de l'horizon de T*.
Calcul des conditions de visibilité :
Le
satellite sera donc visible, s'il se trouve dans un cône, dit de visibilité,
d'axe la verticale de la station, de sommet la station et de demi angle
d'ouverture environ a = 80°
Les
cordonnées du satellite S et de la station T* sont:
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L'axe Z* vertical ascendant a pour composantes : |
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On exprime la visibilité
du satellite par l'angle 0 < a <80°
Si vous désirez passer à l'acte et étudier la visibilité à partir d'une station en France en particulier, allez consulter le fichier des coordonnées des villes et villages récupéré sur le site de téléchargement d'un amateur éclairé des problèmes des satellites : http://users.skynet.be/alphonse/satf.zip
III
LOCALISATION D'UN SATELLITE A PARTIR D'UNE STATION SOL :
REMARQUE
INITIALE : L'étude qui suit, comporte notamment la simplification d'une
Terre sphérique. La méthodologie reste cependant valable, avec un ellipsoïde
terrestre de référence.
Ce chapitre du cours
demande de bien préciser les notions en jeu, notamment celle de l'azimut qui pose
toujours un problème géométrique de compréhension.
La station sol S* est
caractérisée par ses coordonnées géographiques longitude Greenwich L*, latitude
l*, altitude sol h*.
Nous parlerons plus loin du
plan P attaché au satellite et à une station sol, sous les
définitions équivalentes :
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Définition 1 : P est le plan vertical de la station S* qui contient le satellite S à l'instant t. |
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Définition 2 : P est le plan défini par les directions verticales de la station et du satellite à l'instant t. |
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Définition 3 : P est le plan défini par les 3 points O centre Terre, S satellite à l'instant t et S* la station sol. |
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Définition 4 : P est le plan contenant les 3 points : O centre Terre, S' trace sol du satellite S et So* trace sur la Terre sphérique conventionnelle de rayon Rt de la station S* si celle-ci a une altitude ho non nulle. |
Trace horizontale de P : On désigne ainsi le vecteur unitaire
u de l'intersection de P avec le plan horizontal de So*.
Repère géographique
local : R* désigne
le système des axes E*, N*, Z* classique en So*
Repérage d'un satellite :
Il s'agit des coordonnées
sphériques du satellite rapportées au repère géographique local S*E*N*Z* de la station( Non figuré sur le dessin ci-après)
Distance D = S* S, Azimut
Az, Elévation El aussi appelée site en artillerie ou hauteur par les
astronomes.
Le rayon vecteur satellite
est lié aux coordonnées D, El, Az par
NB : Ceci permettra si
nécessaire de repasser dans un autre repère de calcul plus pratique pour la
longitude ou la latitude ( par exemple Greenwich ).
1°) CALCUL DE L'ANGLE
a STATION SATELLITE VU DU CENTRE :
On peut effectuer un calcul
analytique avec les coordonnées des vecteurs ( C'est la solution que je préconise pour les cas complexes et notamment
quand on donne le satellite par ses paramètres orbitaux)
Mais ici, les calculs sont
aussi du ressort de la trigonométrie sphérique, dont les rudiments sont sur le site de l'auteur.
La correspondance avec le
cours s'opère par les sommets A B C du triangle sphérique So* N S', les angles
au sommet A, B, C, et au centre a, b, c, comme suit :
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Sommets |
A = N |
B = So* |
C = S' |
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Angles au centre |
a = a |
b = 90° - lS |
c = 90° - l* |
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Angles au sommets |
 = DL= Ls - L* |
B = Az |
C = ???? |
L'application de la relation
: cos (a)= cos(b)cos(c) + sin(b) sin(c) cos(A) donne immédiatement :
NB : Les angles utilisés en trigonométrie
sphérique sont essentiellement positifs et mesuré de 0° à 180° ce qui explique
la présence d'une valeur absolue.
2°)
CALCUL DE LA DISTANCE D STATION SATELLITE ET DE L'ELEVATION El:
Travaillons dans le plan P
avec la coupe de la Terre, la station S* et le satellite S
Moyennant la connaissance
de a et celle du rayon vecteur du satellite, il vient dans le triangle OSS*:
fournissant l'ELEVATION
El
avec une
détermination principale de Arcsin qui ne pose aucun problème entre -90° et
+90°
3°) DEFINITION DE
L'AZIMUT STATION DU SATELLITE :
Soit le repère R* = (E* N*
Z* ) classique ( Est-Nord-Zénith).
La notion d'azimut est attachée
au repère géographique local et à la station en So*.
On désigne par AZIMUT
l'angle Az entre le Nord local N* de la station et le vecteur u
ou encore entre le plan méridien de la station et le plan P défini
précédemment.
NB : Cet angle est mesuré positivement
entre 0° et 360° dans le sens horaire autour de la verticale locale Z*.
4°) CALCUL DE
L'AZIMUT Az:
Cet angle apparaît comme
angle au sommet B=Az. La relation des sinus donne :
Comme une seule ligne
trigonométrique ne suffit pas à déterminer un angle, il faut en donner une
autre:
Utilisons, tirée du cours
de trigonométrie sphérique, la relation ci-dessous :
Ce qui donne :
Conclusion : Le lecteur se convaincra du test
nécessaire pour aborder toutes les configurations.
4°) CALCUL DU POINT SURVOLE APRES RANGING ET TRACKING:
On suppose donc que la
localisation satellite donne D, Az, El. Retrouvons ses coordonnées
géographiques dans Greenwich.
Ici, nous ne pourrons
établir de formules, et un enchaînement de calculs est nécessaire.
a) Calcul de la matrice
de passage Xg Yg Zg ---> E* N* Z* :
Le lecteur effectuera les
calculs de composantes qui le mèneront à :
b) Composantes du rayon
vecteur satellite dans E*N*Z* :
On obtient sans difficulté,
par changement de base, les coordonnées dans le repère de Greenwich :
c) Longitude et latitude
satellite :
Calcul identique à celui
déjà effectué dans le cours sur les points survolés :
ou
Ce qui achève le calcul.
NB : Bien naturellement ce
genre de calcul doit se faire avec une routine.
Lien télémétrie laser : www.obs-azur.fr/cerga/lassat/lasersat.htm
III POSITIONNEMENT
REEL :
La mesure des
distances d'un véhicule à une station, nécessite, pour obtenir une grande
précision, de faire intervenir l'ellipsoïde de référence, tenant compte des
irrégularités de forme de la Terre, notamment l'aplatissement polaire.
Le repérage station, en
particulier, peut se faire avec le système WGS84 et le système de projection
dit Lambert III. Les explications utiles peuvent être récupérées auprès de
l'IGN, qui livre gratuitement le logiciel Circé 2000, en allant sur leur site.
Guiziou Robert octobre 2005, sept
2011